Curriculum 课程体系

Two tracks, one teaching philosophy: understand before you memorize. Both are offered in one-on-one and small-class formats. 两条课程线，一种理念——先理解，再记忆。两条线均可选一对一或小班。

AMC 8 Competition AMC 8 竞赛

Built around the four AMC 8 domains, taught with competition-grade problem solving. This is the teaching standard for both one-on-one and small-class AMC 8 students. 围绕 AMC 8 四大板块构建，强调竞赛级解题；一对一与小班的 AMC 8 学生均以此为标准。

AMC 8 Competition · 01

Number Theory 整数与数论

整除、质因数分解、最大公约数与最小公倍数、同余与余数问题——AMC 8 每年的高频考点。

整除规则与质数判定质因数分解与因数个数最大公约数 GCD 与最小公倍数 LCM同余与余数循环进制转换

数论是 AMC 8 的核心板块之一，通常占 5–7 道题。我们带 G6–G8 学生从"会算"走向"会证"，建立对整数结构的直觉。

质因数分解

任何大于 1 的整数都可以唯一地写成质数的乘积：

n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}

由此， $n$ 的正因数个数为 $(a_1 + 1)(a_2 + 1)\cdots(a_k + 1)$ 。例如 $72 = 2^3 \cdot 3^2$ ，共有 $(3+1)(2+1) = 12$ 个因数。

最大公约数与最小公倍数

对任意正整数 $a, b$ ，恒有：

\gcd(a,b) \cdot \operatorname{lcm}(a,b) = a \cdot b

这个关系在竞赛中常用于"已知两数乘积与公因数，求另一量"的快速求解。

同余思想

当我们只关心余数时，记 $a \equiv b \pmod{m}$ 表示 $a$ 与 $b$ 除以 $m$ 余数相同。它能把"求 $7^{100}$ 的个位数字"这类大数问题化简为短周期循环。

AMC 8 Competition · 02

Algebra 代数与方程

比例、一次方程组、代数式变形与基础不等式,训练学生用符号语言刻画问题。

比与比例、百分数应用一次方程与方程组代数式的展开与因式分解平均数与加权平均数列规律与求和

代数让学生学会"设未知数、列关系、解结构"。我们强调从文字题到方程的翻译能力,这是 AMC 8 失分最集中的环节。

比例与百分数

若 $a : b = c : d$ ,则 $ad = bc$ 。比例思想贯穿浓度、速度、折扣等应用题。

加权平均

当不同组的数量不同,整体平均要用加权公式:

\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}

理解"平均不是简单相加除以二"是 G6–G8 的关键认知跃迁。

数列求和

连续正整数之和有经典闭式:

1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}

我们用图形化方法带学生"看见"这个公式,而不是死记。

AMC 8 Competition · 03

Geometry 几何与测量

角度、三角形、面积与周长、勾股定理及坐标几何入门,培养空间想象与作图能力。

角度关系与平行线三角形与四边形性质面积、周长与分割重组勾股定理与特殊直角三角形坐标系与对称

几何在 AMC 8 中既考直觉也考严谨。我们训练学生"先画图、再标量、后推理"的标准流程。

三角形面积

最常用的面积公式:

S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h

进阶地,当已知三边时可用海伦公式,设 $s = \frac{a+b+c}{2}$ :

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

勾股定理

直角三角形两直角边 $a, b$ 与斜边 $c$ 满足:

a^2 + b^2 = c^2

学生需熟记常见勾股数组 $(3,4,5)$ 、 $(5,12,13)$ 、 $(8,15,17)$ ,在考场上节省宝贵时间。

面积分割

复杂图形面积题的通法是"切割与拼补":把不规则区域拆成矩形、三角形的组合,再相加或相减。

AMC 8 Competition · 04

Counting & Probability 计数与概率

加法与乘法原理、排列组合入门、基础概率与期望,锻炼系统枚举与不重不漏的思维。

加法原理与乘法原理排列与组合列举与对称计数古典概率简单期望与几何概率

计数题最能区分思维是否清晰。我们带学生建立"分类相加、分步相乘、不重不漏"的计数纪律。

乘法原理

若一件事分 $k$ 步完成,各步分别有 $n_1, n_2, \ldots, n_k$ 种方法,则总方法数为:

N = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k

组合数

从 $n$ 个元素中取 $r$ 个的组合数为:

\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}

我们用"握手问题""选队问题"等情境帮学生区分排列与组合。

古典概率

在等可能模型下,事件 $A$ 的概率为:

P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{所有结果数}}

理解"分母是样本空间"是避免概率错误的第一步。

CCSS Grade-Customized CCSS 年级定制

Aligned to the Common Core State Standards and customized to each student’s grade, from elementary through high school. 对齐 Common Core（CCSS）标准，按学生年级定制，覆盖小学到高中。

CCSS Grade-Customized · 01

Elementary (G1–G5) 小学

Number sense, the four operations, fractions, and an early bridge into pre-algebra — fully aligned to the Common Core standards for each grade. 数感、四则运算、分数与前代数启蒙，对齐各年级 Common Core 标准。

Place value & the four operations / 位值与四则运算Fractions & decimals / 分数与小数Measurement & data / 测量与数据Geometry basics / 几何启蒙Word problems & reasoning / 应用题与推理

The elementary track follows the Common Core State Standards (CCSS) for each grade, K–5. Lessons are customized to where the student actually is — we reinforce gaps from earlier grades before moving ahead.

小学阶段严格对齐每个年级的 Common Core 标准，按学生当前水平定制：先补齐前序年级的薄弱点，再向前推进。

From counting to operations / 从计数到运算

Students build fluency with the four operations on whole numbers, then extend the same ideas to fractions:

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

We emphasize understanding why the rule works — using area models and number lines — not just memorizing it.

我们用面积模型与数轴让学生"看懂"运算规则，而不是死记。

Reasoning before procedures / 先讲道理，再讲步骤

Each topic starts from a real situation, so students learn to translate words into math. This habit is what makes the later jump to algebra and competition math feel natural.

CCSS Grade-Customized · 02

Middle School (G6–G8) 初中

Ratios & proportions, the full rational number system, expressions & equations, functions, and statistics — the CCSS 6–8 backbone that also underpins AMC 8. 比例、有理数体系、表达式与方程、函数与统计，对齐 CCSS 6–8，也是 AMC 8 的基础。

Ratios, rates & proportional reasoning / 比与比例推理The rational number system / 有理数体系Expressions, equations & inequalities / 表达式、方程与不等式Introduction to functions / 函数入门Statistics & probability / 统计与概率

The middle-school track covers the complete CCSS 6–8 sequence. It is also the natural on-ramp to the AMC 8 competition track for students who are ready.

初中阶段覆盖完整的 CCSS 6–8 体系，同时也是学有余力的学生进入 AMC 8 竞赛方向的自然过渡。

Proportional reasoning / 比例推理

A unit rate connects two quantities and powers a huge range of problems — speed, price, scale, percent:

\frac{y}{x} = k \quad\Longrightarrow\quad y = kx

Equations as models / 方程即模型

Students learn to set up and solve linear equations and systems, reading them as descriptions of real relationships rather than symbol pushing:

\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

我们强调"设未知数、列关系、解结构"，把方程当作对现实关系的刻画。

Why this matters / 为什么重要

Mastering grade-level standards first means competition topics later sit on solid ground — no shortcuts, no gaps.

CCSS Grade-Customized · 03

High School (G9–G12) 高中

Algebra I & II, geometry, functions, and an introduction to statistics — aligned to the CCSS high-school conceptual categories and customized per course. 代数 I/II、几何、函数与统计入门，对齐 CCSS 高中各概念领域并按课程定制。

Algebra I & II / 代数 I 与 IIFunctions (linear, quadratic, exponential) / 函数（线性、二次、指数）Geometry & trigonometry / 几何与三角Statistics & probability / 统计与概率Modeling & problem solving / 建模与问题求解

The high-school track aligns to the CCSS high-school conceptual categories — Number & Quantity, Algebra, Functions, Geometry, and Statistics & Probability — customized to each student's current course.

高中阶段对齐 CCSS 高中各概念领域（数与量、代数、函数、几何、统计与概率），按学生当前所修课程定制。

Functions as a unifying idea / 以函数为主线

From linear to quadratic to exponential, students learn to recognize structure and behavior:

f(x) = ax^2 + bx + c, \qquad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Modeling real problems / 建模解决实际问题

The emphasis throughout is on modeling: choosing the right representation, solving, and interpreting the answer in context — the skill that matters most for advanced study.

全程强调建模能力：选择合适的表示、求解，并在情境中解释结果。